ne parlons plus du poulet qui s'est fait écrasé en traversant la route ...
une grenouille, qui du centre de la mare aux nénuphars circulaires, se fatiguant progressivement, saute vers le bord la moitié de la distance, puis le quart, puis le huitième, 1/2, 1/4, 1/8, etc ... son saut diminie de moitié chaque fois ...
atteindra-t-elle jamais le bord ?
pour les fractions, les anciens egyptiens n'avaient de notation que pour les fractions de numérateur 1, toutes les fractions s'exprimaient comme somme de ces dernieres,
ainsi 3/4 = 1/2+1/4... c'est donc une grenouille qui saute à l'égyptienne :
on écrit quelle distance elle parcoure en prenant le rayon de la mare comme unité de largueur :
1/2 + 1/4 = 3/4 1/2 + 1/4 + 1/8 = 7/8 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 = 15/16
1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 = 31/32 puis 63/64 puis 127/128 etc ...
utilisons la notation binaire, chaque moitié deviennent 0,1 0,01 0,001 0,0001 0,00001 etc ...
les distances parcourues sont alors : 0,1 0,11 0,111 0,1111 0,11111 0,111111 etc ...
la suite atteindra-t-elle jamais 1 ?
supposons à présent qu'elle saute par tiers. Alors comment écrire 1/3 =1/4+1/16+... ?
et est-il vrai que en binaire 0,1111111111... sans fin égale 1 ?
la grenouille peut approcher aussi près que possible du bord sans jamais l'atteindre.
...pauvre grenouille...
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connaissez vous Max, qui répare les ordinateurs de ceux qui ne les réparent pas eux-mêmes et ceux-là seulement. Max répare-t-il son ordinateur lui-même ?
si oui alors il appartient à la catégorie des gens qui n'utilisent pas ses services de réparations et
donc on peut dire : "max répare sa machine" => "max ne répare pas sa machine"
et de la même façon on peut dire, que, s'il ne répare pas sa machine est vraie,
alors il fait partie des gens qui utilisent ses services de réparation et donc
"max ne répare pas sa machine" => "max réparera son ordinateur"
soit il répare son ordinateur, soit il ne le répare pas. Qu'en conclure ?
qu'il n'existe pas de Max comme il est dit plus haut.
ou que peut-être l'ordinateur de Max ne tombe jamais en panne ! ha, ha...
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la phrase suivante est fausse.
la phrase précédente est vraie.
cet auto-référencement malicieux s'appelle aussi Boucle Etrange : "je mens"
Escher. Mouvement perpétuel, 1961.
cela vient d'Epiménide, penseur crétois, qui émit l'affirmation mortelle :
"tous les crétois sont des menteurs".
On voit que Kurt Gödel n'est pas loin...
En effet, que dire après le théorème d'incomplétude de Gödel, le théorème d'indécidabilité de Church, le théorème de l'arrêt de Thuring, le théorème de la vérité de Tarski, etc..
car ces théorèmes appliqués à la psychiatrie me permettraient d'affirmer que
je vais vous prouver que je ne suis pas fou.
mais que dalle, euh, je veux dire Quödel...
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Brève histoire de la mathématique :
Epimènide, était-il crétois ? personne n'en doute.
Les crétois sont-ils des menteurs, on ne sait trop...
ce que l'on sait c'est que Epimènide, penseur crétois, s'il en est, a bien affirmé :
"tous les crétois sont des menteurs."
c'est un paradoxe, qui n'a d'intéret que dans son énoncé et pas dans sa preuve,
mais vous pouvez toujours essayer : si c'est vrai alors c'est faux mais si c'est faux alors c'est vrai...
Par contre ce genre de paradoxe met en lumière le conflit entre le fini et l'infini.
sachant que la mathématique est avant tout une construction de l'esprit, vous ne serez pas surpris si je vous confirme que l'un des terme se défini par rapport à l'autre et réciproquement.
sans l'un l'autre n'existe pas et rien n'existe (et vous avez déjà une mauvaise note en math, ha, ha...).
c'est le vieux principe de dualité : la mathématique se construit à partir de ce principe et non
pas de l'observation de la nature dans laquelle cela n'existe pas.
on peut regretter que l'enseignement de la mathématique d'aujourd'hui dans les écoles françaises et autres,
se contente d'une vieille vision des mathématiques de la fin du 19e siècle.
de la géométrie d'Euclide avec l'infini en moins,
comme si ce dernier n'était pas l'opposé du premier,
imaginez qu'on étudie les nombres positifs mais pas les nombres négatifs...
c'est ça les maths enseignées jusqu'au bac.
La mathématique s'est toujours interessé à ces paradoxes qui sont une concrétisation de son raisonnnement.
par exemple, la grenouille, qui est plus haut, doit faire une infinité de bons pour atteindre le bord,
puisqu'il lui reste toujours une moitié a faire,
mais pourtant 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 avec une infinité de termes = 1
et exactement 1 qui est une quantité bien finie.
cela n'est pas étonnant puisque les maths affirme qu'il y a une infinité de nombres entre les nombres 0 et 1.
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désolé mais cette page ne contient que des mensonges !
et si vous me demandez si c'est vrai ou faux, je réponds non !
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